Differenzierbare Mannigfaltigkeit/de Rham-Kohomologie/Algebra/Funktoriell/Fakt

Es seien ${}M$ und ${}N$ ${}C^{\infty }$-reelle Mannigfaltigkeiten.

Dann induziert eine differenzierbare Abbildung ${}\varphi \colon M\rightarrow N$ über den Rückzug von Differentialformen einen homogenen ${}\mathbb {R}$-Algebrahomomorphismus

$H_{dR}^{*}(N)\longrightarrow H_{dR}^{*}(M),\,[\omega ]\longmapsto [\varphi ^{*}\omega ].$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen