Differenzierbare Mannigfaltigkeit/de Rham-Kohomologie/Dachprodukt/Wohldefiniert/Fakt

Es sei ${}M$ eine ${}n$-dimensionale ${}C^{\infty }$-reelle Mannigfaltigkeit.

Dann ist durch das Dachprodukt von Differentialformen eine assoziative Verknüpfung

$H_{dR}^{i}(M)\times H_{dR}^{j}(M)\longrightarrow H_{dR}^{i+j}(M),\,([\sigma ],[\tau ])\longmapsto \sigma \wedge \tau ,$

auf der direkten Summe ${}\bigoplus _{i=0}^{n}H_{dR}^{i}(M)$ der de Rham-Komomologien definiert.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen