Ebene Drehung/Pythagoreisch/5,12,13/Komplexe Eigenwerte/Aufgabe

Es sei

${}M={\begin{pmatrix}{\frac {5}{13}}&-{\frac {12}{13}}\\{\frac {12}{13}}&{\frac {5}{13}}\end{pmatrix}}\,.$

1. Zeige, dass ${}M$ eine Isometrie auf dem ${}\mathbb {R} ^{2}$ und dem ${}{\mathbb {C} }^{2}$ definiert.
2. Bestimme die komplexen Eigenwerte zu ${}M$.
3. Bestimme eine Orthonormalbasis von ${}{\mathbb {C} }^{2}$, die aus Eigenvektoren zu ${}M$ besteht.

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