Wir zeigen die Existenz des durch Induktion über für jedes
.
Für
ist die Aussage klar. Sei
.
Wir schreiben
mit
und betrachten
(für )
die auf
dem binomischen Lehrsatz
in Verbindung mit
beruhende Abschätzung
-
Da positiv ist, gibt es
nach Fakt
eine natürliche Zahl mit
-
Für
ist dann
-
wie gewünscht. Es sei nun die Aussage für
und alle
schon bewiesen, und wir müssen sie für beweisen. Wir schreiben
mit Zahlen
-
die es nach
Aufgabe
gibt. Aufgrund der Induktionsvoraussetzung gibt es eine natürliche Zahl derart, dass für alle
die Abschätzung
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gilt. Ebenso gibt es eine natürliche Zahl mit der Eigenschaft, dass für alle
die Abschätzung
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gilt. Damit gilt für alle
-
die Abschätzung
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