Ganzzahlige Exponentialfunktion/Wachstumsverhalten/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es sei also ${}b>1$ und ${}m>n$. Wir müssen zeigen, dass

${}\varphi _{b}(m)=b^{m}>b^{n}=\varphi _{b}(n)\,$

ist. Nach Fakt  (4) ist

${}b^{m}=b^{m-n}\cdot b^{n}\,$

mit ${}m-n>0$. Wegen Fakt  (8) ist

${}b^{m-n}>1\,$

und daher ist auch

${}b^{m}=b^{m-n}\cdot b^{n}>1\cdot b^{n}=b^{n}\,.$

Zur gelösten Aufgabe