Glatte Varietäten/C/Endlich und etale/Überlagerung/Fakt

Es seien ${}X$ und ${}Y$ glatte Varietäten über ${}{\mathbb {C} }$ und sei

$\varphi \colon Y\longrightarrow X$

ein endlicher étaler Morphismus.

Dann ist die zugehörige Abbildung

$\varphi _{\mathbb {C} }\colon Y_{\mathbb {C} }\longrightarrow X_{\mathbb {C} }$

eine Überlagerung von komplexen Mannigfaltigkeiten.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen