Glatte ebene projektive Kurve/Homogener Quotient/Hauptdivisor/Berechnung/Aufgabe

Es sei eine glatte projektive Kurve und seien homogene Polynome vom Grad . Es seien und keine Vielfache von und es sei die zugehörige rationale Funktion im Funktionenkörper der Kurve. Es sei

und

wobei bzw. die Schnittmultiplizitäten bezeichnen. Zeige, dass für den Hauptdivisor zu auf die Gleichheit

gilt.