Glatte projektive Kurve/Invertierbare Garbe/Riemann-Roch/Fakt

Der Satz von Riemann-Roch für Kurven

Es sei ${}C$ eine irreduzible glatte projektive Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$ vom Geschlecht ${}g$ und sei ${}{\mathcal {L}}$ eine invertierbare Garbe auf ${}C$.

Dann ist

${}h^{0}(C,{\mathcal {L}})-h^{1}(C,{\mathcal {L}})=\operatorname {Grad} \,({\mathcal {L}})+1-g\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen