Glatte projektive Kurve/Lokal freie Garbe/Filtration/Fakt

Filtrationssatz für lokal freie Garben auf Kurven

Es sei ${}C$ eine irreduzible glatte projektive Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$ und sei ${}{\mathcal {F}}$ eine lokal freie Garbe auf ${}C$ vom Rang auf ${}C$ .

Dann gibt es eine Filtration

${}0={\mathcal {F}}_{1}\subset {\mathcal {F}}_{2}\subset \ldots \subset {\mathcal {F}}_{r-1}\subset {\mathcal {F}}_{r}={\mathcal {F}}\,$

mit lokal freien Garben ${}{\mathcal {F}}_{i}$ derart, dass die Quotientengarben ${}{\mathcal {F}}_{i+1}/{\mathcal {F}}_{i}$ invertierbar sind.