Gruppe/Kettenkomplex/Homotope Homomorphismen/Kovarianter Funktor/Homotopie/Fakt

Es seien ${}(F_{\bullet },d)$ und ${}(G_{\bullet },e)$ Kettenkomplexe von kommutativen Gruppen. Es seien

$\varphi ,\psi \colon F_{\bullet }\longrightarrow G_{\bullet }$

homotope Homomorphismen von Kettenkomplexen. Es sei ${}{\mathcal {F}}$ ein additiver kovarianter Funktor von der Kategorie der kommutativen Gruppen in die Kategorie der kommutativen Gruppen.

Dann sind auch die induzierten Homomorphismen

${\mathcal {F}}(\varphi ),{\mathcal {F}}(\psi )\colon {\mathcal {F}}(F_{\bullet })\longrightarrow {\mathcal {F}}(G_{\bullet })$

zueinander homotop.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen