Hyperfläche/Raum/Parametrisierung/Weingartenabbildung/Fundamentalformen/Fakt/Beweis

Beweis
  1. Es ist nach Definition von

    und

    Daher ist nach Fakt

  2. Das folgt unmittelbar aus (1) durch Multiplikation mit von links.
  3. Es ist

    und somit folgt die Aussage aus (2) unter Berücksichtigung von

    Damit ist

    und somit

    und

  4. Die Gaußkrümmung ist die Determinante der Weingartenabbildung, daher folgt die Aussage aus (2) mit dem Determinantenmultiplikationssatz.