Integralsatz von Cauchy/Kreisscheibe/Fakt

Integralsatz von Cauchy für die Kreisscheibe

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine offene Menge, ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine komplex differenzierbare Funktion. Es sei ${}B\left(P,r\right)\subseteq U$ eine abgeschlossene Kreisscheibe und es sei

$\gamma \colon I\longrightarrow B$

der stetige Weg, der den Rand von ${}B$ gleichmäßig durchläuft.

Dann ist

${}\int _{\gamma }fdz=0\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen