K^n/Polynomiale Funktion/Stetig/Fakt/Beweis

Beweis

Die einzelnen Variablen ${}x_{i}$ repräsentieren die ${}i$-te lineare Projektion

$\left(x_{1},\ldots ,x_{n}\right)\longrightarrow x_{i}.$

Nach Fakt sind diese stetig. Aufgrund von Fakt sind dann auch die monomialen Funktionen

$x_{1}^{\nu _{1}}x_{2}^{\nu _{2}}\cdots x_{n}^{\nu _{n}}\colon {\mathbb {K} }^{n}\longrightarrow {\mathbb {K} }$

stetig und damit aus dem gleichen Grund überhaupt alle polynomialen Funktionen.

Zur bewiesenen Aussage