Kähler-Differentiale/Universelle Eigenschaft/Fakt/Beweis
Beweis
Für jedes
, ,
muss sein. Da die ein
-Modul-Erzeugendensystem
von bilden, kann es maximal nur einen solchen Homomorphismus geben.
Es sei der
freie Modul
zur
Basis
, .
Die Zuordnung
legt
nach dem Festlegungssatz
einen
-Modulhomomorphismus
fest. Es ist , wobei der von den Elementen erzeugte Untermodul ist, die die Leibnizregel und die Linearität ausdrücken. Da eine Derivation ist, wird unter auf abgebildet. Daher gibt es nach dem Homomorphiesatz eine eindeutige -lineare Abbildung
mit