Kommutative Algebra/Modultheorie/Direkte Summe/Annullator Schnittmenge/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein Modul mit der direkten Summenzerlegung ${}M=\bigoplus _{i\in I}M_{i}$.

Dann gilt für die Annullatoren

$\operatorname {Ann} _{R}M=\bigcap _{i\in I}\operatorname {Ann} _{R}M_{i}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen