Die
äußere Ableitung
von
-
ist
Die Geschlossenheit bedeutet, dass dieser Ausdruck gleich ist, und dies bedeutet, dass beide Komponentenfunktionen sind. Dies bedeutet gerade, dass die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen erfüllt sind, was nach
Fakt
zur komplexen Differenzierbarkeit äquivalent ist.