Komplexe Zahlen/C-wertige 1-Form/Holomorph und geschlossen/Fakt/Beweis

Beweis

Die äußere Ableitung von

ist

Die Geschlossenheit bedeutet, dass dieser Ausdruck gleich ist, und dies bedeutet, dass beide Komponentenfunktionen sind. Dies bedeutet gerade, dass die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen erfüllt sind, was nach Fakt zur komplexen Differenzierbarkeit äquivalent ist.