Konvergente Folge/Konstante Funktionenfolge/Gleichmäßig konvergent/Aufgabe

Es sei ein metrischer Raum und sei eine Folge in , die gegen konvergiert. Es sei eine Menge und es seien

die zu gehörenden konstanten Funktionen. Zeige, dass die Funktionenfolge gleichmäßig gegen die konstante Funktion

konvergiert.