Es sei (M,d){\displaystyle {}(M,d)} ein metrischer Raum und sei (xn)n∈N{\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} eine Folge in M{\displaystyle {}M}, die gegen x∈M{\displaystyle {}x\in M} konvergiert. Es sei T{\displaystyle {}T} eine Menge und es seien
die zu xn{\displaystyle {}x_{n}} gehörenden konstanten Funktionen. Zeige, dass die Funktionenfolge (fn)n∈N{\displaystyle {}{\left(f_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} gleichmäßig gegen die konstante Funktion