Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil I/36/Klausur/kontrolle


Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Punkte 4 4 4 3 7 8 4 5 4 4 4 2 8 3 64








Es seien reelle Zahlen. Zeige, dass

genau dann gilt, wenn es ein mit gibt.



Entscheide, ob die reelle Folge

(mit ) in konvergiert und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.



Beweise das Folgenkriterium für die Stetigkeit einer Funktion in einem Punkt .



Zeige, dass es stetige Funktionen

mit derart gibt, dass für alle weder noch die Nullfunktion ist.



Wir betrachten das Polynom

Bestimme die -Koordinaten sämtlicher Schnittpunkte der Tangente an im Punkt mit dem Graphen von .



Wir betrachten die durch

definierte Funktion

Zeige, dass es zu jedem , eine Nullfolge derart gibt, dass die Folge der Differenzenquotienten

gegen konvergiert.



Bestimme für die Funktion

die Extrema.



Bestimme das Taylor-Polynom der Funktion im Entwicklungspunkt der Ordnung .



Die beiden lokalen Extrema der Funktion

definieren ein achsenparalleles Rechteck, das vom Funktionsgraphen in zwei Bereiche zerlegt wird. Bestimme deren Flächeninhalte.



Berechne das bestimmte Integral zur Funktion

über .



a) Bestimme die reelle Partialbruchzerlegung von

b) Bestimme eine Stammfunktion von

c) Bestimme eine Stammfunktion von



Nach Satz 13.1

Nach dem Zwischenwertsatz


 



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