Kurs:Einführung in die mathematische Logik/15/Klausur/kontrolle

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	${}\sum$
Punkte	3	3	2	2	3	5	4	3	0	0	0	2	0	0	0	4	0	31

Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Wenn Karl an Susanne denkt, bekommt er feuchte Hände, einen Kloß im Hals und einen roten Kopf. Einen roten Kopf bekommt er genau dann, wenn er an Susanne denkt oder wenn er das leere Tor nicht trifft. Wenn Karl das leere Tor trifft, bekommt er feuchte Hände. Karl bekommt den Ball vor dem leeren Tor. Kurz darauf bekommt er feuchte Hände, einen roten Kopf, aber keinen Kloß im Hals. Hat er an Susanne gedacht? Hat er das leere Tor getroffen?

Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Erläutere das Beweisprinzip der vollständigen Induktion.

Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ${}A$ ein Alphabet mit ${}3$ Symbolen. Wie viele Wörter über ${}A$ der Länge ${}5$ gibt es, wenn man nicht zwischen den Leserichtungen unterscheiden kann?

Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ . Man gebe ein Beispiel für eine aussagenlogische widersprüchliche Ausdrucksmenge

{}\Gamma =\{\alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n}\}\,

derart, dass jede echte Teilmenge davon widerspruchsfrei ist.

Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ${}V$ eine Menge an Aussagenvariablen und ${}\Gamma \subseteq L^{V}$ eine maximal widerspruchsfreie Teilmenge der zugehörigen Sprache der Aussagenlogik. Zeige, dass für jedes ${}\alpha \in L^{V}$ entweder ${}\alpha \in \Gamma$ oder ${}\neg \alpha \in \Gamma$ gilt.

Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Man erläutere durch Beispiele, dass der Aufbau der Prädikatenlogik nicht immer der mathematischen Intuition entspricht.

Aufgabe (0 Punkte)Referenznummer erstellen

Aufgabe * (2 (1+1) Punkte)Referenznummer erstellen

Wir betrachten das Symbolalphabet ${}S$ , das neben Variablen aus einem einzigen zweistelligen Relationssymbol ${}R$ besteht, wobei in der abgebildeten Punktemenge das Relationssymbol ${}R$ als „(echt) rechts von“ interpretiert wird. Für zwei Punkte ${}P,Q$ bedeutet also ${}RPQ$ , dass sich ${}P$ rechts von ${}Q$ befindet.

Welche(r) Punkt(e) erfüllt(en)
$\exists y(Ryx\wedge \forall z(Rzx\rightarrow y=z)?$
Charakterisiere den Punkt ${}p_{0}$ mit einem ${}S$ - Ausdruck in der einen freien Variablen ${}x$ .

Aufgabe (0 Punkte)Referenznummer erstellen

Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Zeige, dass ein gerichteter Graph genau dann symmetrisch ist, wenn für jede Teilmenge ${}T\subseteq M$ die Beziehung

{}T\subseteq M\setminus \operatorname {Vorg} {\left(M\setminus \operatorname {Vorg} {\left(T\right)}\right)}\,

gilt.