Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 14
- Übungsaufgaben
Aufgabe
Zeige durch ein Beispiel, dass Lemma 14.5 ohne die Voraussetzung, dass eine surjektive Terminterpretation vorliegt, nicht gelten muss.
Aufgabe
Bestimme den Rang der folgenden Ausdrücke.
- ,
- ,
- ,
- .
Aufgabe
Zeige durch Induktion über den Aufbau der Ausdrücke, dass sich bei einer Termsubstitution der Rang eines Ausdrucks nicht ändert.
Aufgabe
Warum führt man im Beweis zum Satz von Henkin nicht Induktion über den Aufbau der Ausdrücke?
Aufgabe
Das Symbolalphabet bestehe aus einer einzigen Variablen und einem einzigen einstelligen Relationssymbol . Zeige, dass zu einer Interpretation die Gültigkeitsmenge keine Beispiele enthalten muss.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)
Es sei ein Symbolalphabet einer Sprache erster Stufe gegeben. Es seien verschiedene Variablen, ein - Term und ein - Ausdruck, wobei weder in noch in vorkomme. Gilt dann die Gleichheit
Aufgabe (5 (2+2+1) Punkte)
Es seien .
a) Zeige, dass
nicht allgemeingültig ist.
b) Zeige, dass
allgemeingültig ist.
c) Zeige, dass
nicht allgemeingültig wäre, wenn man auch leere Grundmengen zulassen würde.
Aufgabe (2 Punkte)
Bestimme den Rang der folgenden Ausdrücke.
- ,
- ,
- ,
- .
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