Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021)/Arbeitsblatt 27
- Übungsaufgaben
Zeige, dass das universelle modallogische Modell zu einer einzigen Aussagenvariable bereits unendlich ist.
Es sei eine maximal widerspruchsfreie modallogische Ausdrucksmenge. Zeige, dass vollständig ist, dass also für jedes die Alternative „Entweder oder “ gilt.
Es sei eine maximal widerspruchsfreie modallogische Ausdrucksmenge, die die - Modallogik umfasse und in der die Nezessisierungsregel gelte. Zeige, dass in entweder das Leerheitsaxiom oder das Fatalismusaxiom gilt.
Es sei eine maximal widerspruchsfreie modallogische Ausdrucksmenge, die die - Modallogik umfasse und in der es einen paradoxen Ausdruck gebe. Zeige, dass nicht unter der Nezessisierungsregel abgeschlossen ist.
Die folgende Aufgabe kann man wegen
Aufgabe 25.7
insbesondere auf die Beweisbarkeitslogik anwenden.
Wir setzen
Es sei eine - Modallogik, in der
ableitbar ist. Zeige, dass es keine widerspruchsfreie Erweiterung
gibt, die aussagenlogisch und unter der Nezessierungsregel abgeschlossen ist.
Es sei die - Modallogik und sei das universelle modallogische Modell. Zeige
Ist das universelle modallogische Modell symmetrisch, reflexiv, transitiv? Ist das universell symmetrische modallogische Modell reflexiv?
Es sei das universelle modallogische Modell. Kann man auf auch eine andere Wahrheitsbelegung definieren?
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (2 Punkte)
Man gebe ein Beispiel für ein modallogisches Modell , eine Welt und einen modallogischen Ausdruck mit
aber
Aufgabe (3 Punkte)
Es sei ein modallogisches Modell und das universelle modallogische Modell. Zeige, dass durch
eine Abbildung definiert ist, die ein Homomorphismus (bezüglich der zweistelligen Relationen und ) ist.
Aufgabe (4 Punkte)
Es sei ein modallogisches Modell für die - Modallogik. Zeige, dass für zueinander erreichbare Welten die Gültigkeitsmengen verschieden sein können, dass aber für jeden Ausdruck genau dann gilt, wenn gilt.
Aufgabe (2 Punkte)
Es sei eine modallogische Ausdrucksmenge und ein modallogischer Ausdruck. Es sei . Zeige, dass es eine endliche Teilmenge mit gibt.
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