Kurs:Elementare Algebra/8/Klausur

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	${}\sum$
Punkte	3	3	0	0	0	5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	11

Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Ein Monoid ${}M$.
2. /Definition/Begriff
3. /Definition/Begriff
4. Ein Ideal ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$ in einem kommutativen Ring ${}R$.
5. Ein Ringhomomorphismus

   $\varphi \colon R\longrightarrow S$

   zwischen Ringen ${}R$ und ${}S$.

6. /Definition/Begriff

Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

1. Die rekursive Beziehung zwischen den Binomialkoeffizienten (Pascalsches Dreieck).
2. Das Lemma von Euklid für einen Hauptidealbereich.
3. /Fakt/Name

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe * (5 Punkte)

Zeige, dass der Ring der Gaußschen Zahlen mit der Normfunktion ein euklidischer Bereich ist.

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)