Kurs:Funktionentheorie/Ungleichungen

Einführung

Ungleichungen sind ein wesentliches Hilfsmittel um zentrale Aussage in der Funktionentheorie zu zeigen. Da $\mathbb {C}$ keine vollständige/totale Ordnung besitzt, muss man für Abschätzungen auf den Betrag der Funktionen übergehen.

Ungleichung für stückweise stetige Funktionen

Sei $f:[a,b]\rightarrow \mathbb {C}$ stückweise stetig, dann gilt:

$\left|\int _{a}^{b}f(t)\,dt\right|\leq \int _{a}^{b}|f(t)|\,dt$

Ungleichung für die Abschätzung über Integrationswegen

Sei $\gamma :[a,b]\rightarrow \mathbb {C}$ ein Integrationsweg und $f:U\rightarrow \mathbb {C}$ auf der Spur von $\gamma$ stetige Funktion ($Spur(\gamma ):=\{\gamma (t)\,:\,t\in [a,b]\}\subset U$). Dann gilt:

$\left|\int _{\gamma }f(z)\,dz\right|\leq \max _{z\in Spur(\gamma )}|f(z)|\cdot L(\gamma )$

Dabei ist $L(\gamma )=\int _{a}^{b}|\gamma '(t)|\,dt$ die Länge des Integrals.

Siehe auch

• rektifizierbare Kurve

Seiteninformation

Dieser Wiki2Reveal Foliensatz wurde für den Lerneinheit Kurs:Funktionalanalysis' erstellt der Link für die Wiki2Reveal-Folien wurde mit dem Wiki2Reveal-Linkgenerator erstellt.

• Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten:
  • https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Ungleichungen
• Die Seite wurde als Dokumententyp PanDocElectron-SLIDE erstellt.
• Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Ungleichungen
• siehe auch weitere Informationen zu Wiki2Reveal und unter Wiki2Reveal-Linkgenerator.