Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil I/16/Klausur



Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Punkte 3 3 1 3 4 2 6 4 3 4 4 3 2 2 2 3 5 2 1 4 3 64



Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

  1. Der Durchschnitt von Mengen und .
  2. Die Ordnungsrelation auf den natürlichen Zahlen.
  3. Zwei teilerfremde natürliche Zahlen und .
  4. Die Multiplikation von ganzen Zahlen.
  5. Der -Exponent von einer ganzen Zahl zu einer Primzahl .
  6. Eine fallende Abbildung auf einem angeordneten Körper .


Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

  1. Die Integritätseigenschaft für natürliche Zahlen.
  2. Das Distributivgesetz für die Differenz von natürlichen Zahlen.
  3. Der Satz über die Größenverhältnisse von Potenzen zu in einem angeordneten Körper .


Aufgabe * (1 Punkt)

Finde einen möglichst einfachen aussagenlogischen Ausdruck, der die folgende tabellarisch dargestellte Wahrheitsfunktion ergibt.

w w f
w f w
f w w
f f w


Aufgabe * (3 Punkte)

Es seien und endliche Mengen mit bzw. Elementen und sei

eine injektive Abbildung. Wie viele Abbildungen

mit

gibt es?


Aufgabe * (4 Punkte)

Zeige, dass die Addition auf den natürlichen Zahlen durch die Bedingungen

eindeutig bestimmt ist.


Aufgabe * (2 Punkte)

Ed soll ausrechnen. Er rechnet folgendermaßen:

„nun, es ist

die Antwort ist also .“

Wie rechnet er ?


Aufgabe * (6 Punkte)

Es seien und es sei die Zahl mit Neunen und die Zahl mit Neunen (im Zehnersystem). Zeige, dass genau dann von geteilt wird, wenn von geteilt wird.


Aufgabe * (4 Punkte)

Beweise


Aufgabe * (3 Punkte)

Zeige, dass es zu ganzen Zahlen mit eindeutig bestimmte ganze Zahlen mit und mit

gibt. Dabei darf die Division mit Rest für natürliche Zahlen verwendet werden.


Aufgabe * (4 (2+2) Punkte)

Zu einer positiven natürlichen Zahl sei das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen .

  1. Bestimme für .
  2. Was ist die kleinste Zahl mit


Aufgabe * (4 Punkte)

Wir betrachten das kleine Einmaleins als eine Verknüpfungstabelle, in der alle Produkte mit stehen. Bestimme die Primfaktorzerlegung des Produktes über alle Einträge in der Tabelle.


Aufgabe * (3 Punkte)

Die Puzzleteile für ein Puzzle haben eine grob rechteckige Form, wobei die eine Seite erkennbar länger als die andere ist, und auf jeder Seite gibt es entweder eine Einbuchtung oder eine Ausbuchtung. Wie viele Typen von Puzzelteilen gibt es?


Aufgabe * (2 Punkte)

Ersetze im Term die Variable durch den Term und vereinfache den entstehenden Ausdruck.


Aufgabe * (2 (1+1) Punkte)

Es sei

  1. Finde das kleinste mit
  2. Finde das kleinste mit


Aufgabe * (2 Punkte)

Zeige


Aufgabe * (3 Punkte)

Zwei Personen, und , liegen unter einer Palme, besitzt Fladenbrote und besitzt Fladenbrote. Eine dritte Person kommt hinzu, die kein Fladenbrot besitzt, aber Taler. Die drei Personen werden sich einig, für die Taler die Fladenbrote untereinander gleichmäßig aufzuteilen. Wie viele Taler gibt an und an ?


Aufgabe * (5 Punkte)

Zeige, dass für die Abschätzung

gilt.


Aufgabe * (2 Punkte)

Die Biologin Sandra O'Neil ist eine renommierte Forscherin über Bakterien. Ihr Institut hat ein hochauflösendes Mikroskop erworben, das auf dem Bildschirm die Wirklichkeit im Verhältnis wiedergibt. Auf dem Bildschirm ist die Geißel des Bakteriums cm lang und dreimal so lang wie das Bakterium selbst. Auf dem Bakterium befindet sich ein roter Punkt, dessen Flächeninhalt auf dem Bildschirm Quadratzentimeter einnimmt.

  1. Wie lang ist das Bakterium in Wirklichkeit?
  2. Welchen Flächeninhalt hat der rote Punkt in Wirklichkeit?


Aufgabe * (1 Punkt)

Bestimme


Aufgabe * (4 Punkte)

Es sei ein angeordneter Körper. Finde alle Lösungen , die das Gleichungssystem

erfüllen.


Aufgabe (3 Punkte)

Beschreibe eine typische Fehlvorstellung, die man zum Zahlenstrahl haben kann. Wie kann man diese erkennen und gegebenenfalls ausräumen?