Kurs:Körper- und Galoistheorie/17/Klausur
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | |
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Punkte | 3 | 3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 12 | 0 | 0 | 22 |
Aufgabe * (3 Punkte)
Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
- Ein irreduzibles Element in einen kommutativen Ring .
- Ein Ideal in einem kommutativen Ring .
- Ein separables Polynom über einem Körper .
- Eine (endliche) Galoiserweiterung .
- Eine auflösbare Körpererweiterung .
- Ein aus einer Teilmenge einer Ebene konstruierbarer Punkt .
Aufgabe * (3 Punkte)
Formuliere die folgenden Sätze.
- Der Satz von Lagrange für die Ordnung eines Elementes.
- Der Satz über die Konstruktion von Zerfällungskörpern.
- Der Satz über die Beschreibung der Galoisgruppe von Kreisteilungskörpern über .
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (1 Punkt)
Zeige, dass das Bild eines Ideals unter einem Ringhomomorphismus nicht unbedingt wieder ein Ideal ist.
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (3 Punkte)
Beweise den Isomorphiesatz für Gruppen.
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (12 Punkte)
Beweise den Satz über die galoistheoretische Charakterisierung von auflösbaren Körpererweiterungen in Charakteristik .
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)