Bestimme die
kritischen Punkte
der Funktion
-
und entscheide, ob in diesen kritischen Punkten ein
lokales Extremum
vorliegt.
Berechne die Länge des Graphen der Funktion
-
zwischen
und .
Man gebe für jedes eine bijektive,
total differenzierbare
Abbildung
-
an, für die das totale Differential in mindestens einem Punkt nicht
regulär
ist.
Bestimme die lokalen und globalen Extrema der auf der
abgeschlossenen Kreisscheibe
definierten Funktion
-
a) Formuliere den Banachschen Fixpunktsatz.
b) Beweise die Existenzaussage im Banachschen Fixpunktsatz.
Wir betrachten die Abbildung
-
a) Bestimme die regulären Punkte der Abbildung .
b) Zeige, dass in lokal eine differenzierbare Umkehrabbildung besitzt, und bestimme das totale Differential von im Punkt .
c) Man gebe alle Punkte an, in denen nicht lokal invertierbar ist.
Wir betrachten die Abbildung
-
a) Bestimme die regulären Punkte der Abbildung . Zeige, dass
regulär ist.
b) Beschreibe für den Punkt
den
Tangentialraum an die Faser
von durch .
c) Man gebe für
einen lokalen Diffeomorphismus zwischen einem offenen Intervall und einer offenen Umgebung von in der Faser durch an.
a) Bestimme den Lösungsraum des linearen Differentialgleichungssystems
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b) Löse das Anfangswertproblem
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mit der Anfangsbedingung
-
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