Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Arbeitsblatt 43/kontrolle
- Aufwärmaufgaben
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme die Jacobi-Matrix der Abbildung
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme die Jacobi-Matrix der Abbildung
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme die Jacobi-Matrix der Abbildung
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme sämtliche höheren Richtungsableitungen der Abbildung
die sich mit den beiden Standardrichtungen und ausdrücken lassen.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Zeige, dass eine Polynomfunktion beliebig oft stetig differenzierbar ist.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die Jacobi-Matrix der Abbildung
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die Jacobi-Matrix der Abbildung
Berechne die Richtungsableitung dieser Abbildung in einem Punkt in Richtung . Bestätige, dass sich diese Richtungsableitung auch ergibt, wenn man die Jacobi-Matrix auf den Vektor anwendet.
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei
eine Polynomfunktion. Zeige, dass es ein derart gibt, dass sämtliche -ten Richtungsableitungen sind.
Aufgabe (4 Punkte)Aufgabe 43.9 ändern
Es seien und endlichdimensionale, - Vektorräume offen und
eine -mal stetig differenzierbare Abbildung. Es sei eine Auswahl von Vektoren aus . Zeige, dass dann für jede Permutation die Gleichheit
gilt.
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