- Aufwärmaufgaben
Es seien Elemente in einem
Körper,
wobei und nicht seien. Beweise die folgenden Bruchrechenregeln.
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Gilt die zu (8) analoge Formel, die entsteht, wenn man die Addition mit der Multiplikation vertauscht, also
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Zeige, dass die „beliebte Formel“
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nicht gilt.
a) Man gebe ein Beispiel für rationale Zahlen
mit
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b) Man gebe ein Beispiel für rationale Zahlen
mit
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c) Man gebe ein Beispiel für irrationale Zahlen
und eine rationale Zahl
mit
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Die folgende Aufgabe soll allein unter Bezug auf die Anordnungsaxiome der reellen Zahlen gezeigt werden.
Zeige, dass für
reelle Zahlen
die Beziehung
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gilt.
Es seien
reelle Zahlen. Zeige, dass für das
arithmetische Mittel
die Beziehung
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gilt.
Skizziere die folgenden Teilmengen im .
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- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- .
- Aufgaben zum Abgeben
Es seien reelle Zahlen. Zeige durch
Induktion
die Abschätzung
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Beweise das allgemeine Distributivgesetz für einen
Körper.
Skizziere die folgenden Teilmengen im .
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- ,
- ,
- ,
- ,
- .
Aus einem Taschenbuch wurde ein Blatt herausgerissen. Die verbliebenen Seitenzahlen addieren sich zu . Wie viele Seiten hatte das Buch?
Hinweis: Zeige, dass es nicht das letzte Blatt sein kann. Aus den beiden Aussagen „Es fehlt ein Blatt“ und „Das letzte Blatt fehlt nicht“ lassen sich zwei Ungleichungen aufstellen, die (sinnvolle) obere und untere Abschätzungen für die Anzahl der Seiten liefern.