Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Arbeitsblatt 25
- Aufwärmaufgaben
Berechne das bestimmte Integral
In den folgenden Aufgaben, bei denen es um die Bestimmung von Stammfunktionen geht, ist jeweils ein geeigneter Definitionsbereich zu wählen.
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Es sei . Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Nach neuesten Studien zur Aufnahmefähigkeit von durchschnittlichen Studierenden wird die Aufmerksamkeitskurve am Tag durch
beschrieben. Dabei ist die Zeit in Stunden und ist die Aufnahmefähigkeit in Mikrocreditpoints pro Sekunde. Wann muss man eine ein einhalb stündige Vorlesung ansetzen, damit die Gesamtaufnahme optimal ist? Wie viele Mikrocreditpoints werden dann in dieser Vorlesung aufgenommen?
Es sei ein reelles Intervall und es sei
eine stetige Funktion mit der Stammfunktion . Es sei eine Stammfunktion von und es seien . Bestimme eine Stammfunktion der Funktion
Es sei . Bestimme eine Stammfunktion der Funktion
unter Verwendung der Stammfunktion von und Satz 25.4.
Bestimme eine Stammfunktion des natürlichen Logarithmus unter Verwendung der Stammfunktion seiner Umkehrfunktion.
Es sei
eine bijektive, stetig differenzierbare Funktion. Man beweise die Formel für die Stammfunktion der Umkehrfunktion, indem man für das Integral
die Substitution durchführt und anschließend partiell integriert.
Berechne durch geeignete Substitutionen eine Stammfunktion zu
Berechne das bestimmte Integral zur Funktion
über .
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)
Aufgabe (3 Punkte)
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Aufgabe (2 Punkte)
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Aufgabe (3 Punkte)
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Aufgabe (4 Punkte)
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Aufgabe (4 Punkte)
Es sei ein reelles Intervall und es sei
eine stetige Funktion mit der Stammfunktion . Es sei eine Stammfunktion von und eine Stammfunktion von . Es seien . Bestimme eine Stammfunktion der Funktion
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