Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/14/Ableitung Umkehrfunktion Beispiel/Studentenfrage

Ich bin mit Beispiel 14.10 ein bisschen verwirrt. Die Umkehrfunktion für ${}x^{2}$ ist ${}x^{\frac {1}{2}}$. Die gegebene Beziehung ist durch ${}{\frac {1}{f'(f^{-1}(b))}}$ definiert. Nach meinem Verständnis ist der Nenner die Abteilung von ${}f^{-1}(b)$, also die Abteilung von ${}x^{\frac {1}{2}}$. Sollte das nicht ${}{\frac {1}{2}}x^{-{\frac {1}{2}}}$ sein? Warum benutzen wir stattdessen die Ableitung von ${}f(x)=x^{2}$, also ${}2a$?

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