Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/16/Inverse trigonometrische Funktionen bewiesen/Studentenfrage/Antwort
Dass die Umkehrfunktionen von Sinus, Kosinus und Tangens existieren ist Aussage von Korollar 16.14 und Korollar 16.15. Beweisen sollt ihr diese Aussagen in Aufgabe 16.12 und Aufgabe 16.13.
Die Bijektivität dieser Funktionen auf den angegebenen Intervallen beweist man am Besten mithilfe ihrer strengen Monotonie. Das wiederum funktioniert bei differenzierbaren Funktionen am Besten so wie im zweiten Teil des Beweises von Lemma 16.10 durchgeführt, indem wir zeigen, dass die Ableitung im gesamten Inneren des Intervalls echt positiv oder echt negativ ist.