Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Arbeitsblatt 59
- Übungsaufgaben
Es sei der Subgraph unterhalb der Standardparabel zwischen und . Berechne das Integral
Bestimme den Schwerpunkt des oberen Einheitshalbkreises
a) Was ist das durchschnittliche Ergebnis, wenn man eine reelle Zahl aus mit einer reellen Zahl aus addiert?
b) Was ist das durchschnittliche Ergebnis, wenn man eine reelle Zahl aus mit einer reellen Zahl aus multiplizert?
c) Was ist das durchschnittliche Ergebnis, wenn man eine reelle Zahl aus durch eine reelle Zahl aus () dividiert?
Berechne das Integral zur Funktion
über dem Einheitswürfel .
Berechne das Integral zur Funktion
über dem Einheitswürfel .
Berechne das Integral , wobei und der Einheitszylinder ist.
Auf der quadratischen Platte sei eine elektrische Ladung gemäß verteilt. Bestimme den Schwerpunkt der positiven Teilladung und den Schwerpunkt der negativen Teilladung.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (4 Punkte)
Aufgabe (4 Punkte)
Berechne mittels Integration den Schwerpunkt eines Dreiecks, das durch die drei Punkte und (mit ) gegeben sei.
Aufgabe (6 Punkte)
Wir betrachten die Abbildung
Für welche Quadrate der Kantenlänge wird das Integral
maximal? Welchen Wert besitzt es?
Aufgabe (5 Punkte)
Berechne das Integral über der Kreisscheibe in Abhängigkeit von und .
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