Kurve/Morphismus/Vorgeschobener Divisor/Hauptdivisor/Fakt

Es sei ${}\varphi \colon C_{1}\rightarrow C_{2}$ ein endlicher Morphismus vom Grad ${}d$ zwischen irreduziblen, glatten Kurven.

Dann werden unter dem Vorschub

$\varphi _{*}\colon \operatorname {Div} {\left(C_{1}\right)}\longrightarrow \operatorname {Div} {\left(C_{2}\right)},\,D\longmapsto \varphi _{*}D,$

Hauptdivisoren auf Hauptdivisoren abgebildet.

Insbesondere induziert der Morphismus einen Homomorphismus

$\varphi _{*}\colon \operatorname {DKG} {\left(C_{1}\right)}\longrightarrow \operatorname {DKG} {\left(C_{2}\right)}$

der Divisorenklassengruppen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen