Lemma von Goursat/Quadratversion/Fakt

Lemma von Goursat (Quadratversion)

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine offene Menge, ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine komplex differenzierbare Funktion und sei ${}Q\subseteq U$ ein achsenparalleles abgeschlossenes Quadrat, und sei

$\gamma \colon I\longrightarrow R$

der stetige stückweise lineare Weg, der den Rand von ${}Q$ gleichmäßig durchläuft.

Dann ist

${}\int _{\gamma }fdz=0\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen