Lineare Abbildung/Bild und Urbild/Untervektorräume/Fakt/Beweis/Aufgabe
Es sei ein Körper, und seien -Vektorräume und
sei eine -lineare Abbildung. Zeige, dass die folgenden Aussagen gelten.
- Für einen Untervektorraum ist auch das Bild ein Untervektorraum von .
- Insbesondere ist das Bild der Abbildung ein Untervektorraum von .
- Für einen Unterraum ist das Urbild ein Untervektorraum von .
- Insbesondere ist ein Untervektorraum von .