Lineare Abbildung/Endlich dimensional/Eigenwerte durch Dimension beschränkt/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei

Wir nehmen an, dass es mehr als Eigenwerte gibt. Dann gibt es insbesondere Eigenwerte

und zugehörige Eigenvektoren

Nach Fakt sind diese linear unabhängig, das widerspricht aber dem Basisaustauschsatz.