Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/7/Aufgabe/Lösung
- Es sei ein Körper und es seien
und
Vektorräume über . Es sei
, ,
eine Basis von und es seien
, ,
Elemente in . Dann gibt es genau eine lineare Abbildung
- Es sei ein
Körper und
ein inhomogenes lineares Gleichungssystem Es sei vorausgesetzt, dass die beschreibende Matrix invertierbar sei. Dann erhält man die eindeutige Lösung für durch
- Es sei ein Endomorphismus auf dem endlichdimensionalen -Vektorraum und es sei eine Basis von . Es sei die beschreibende Matrix zu bezüglich dieser Basis. Dann ist genau dann ein Eigenvektor zu zum Eigenwert , wenn das Koordinatentupel zu bezüglich der Basis ein Eigenvektor zu zum Eigenwert ist.