Lipschitz-stetig/Verhalten unter Komposition/Aufgabe

Es sei ein metrischer Raum und sei

eine Abbildung. Mit bezeichnen wir die -fache Hintereinanderschaltung von mit sich selbst.

a) Zeige, dass wenn Lipschitz-stetig ist, dass dann auch Lipschitz-stetig ist.

b) Man gebe ein Beispiel für eine Lipschitz-stetige Abbildung , die keine starke Kontraktion, wo aber jedes für eine starke Kontraktion ist.

c) Es sei Lipschitz-stetig und es sei eine starke Kontraktion für ein gewisses . Zeige, dass es ein derart gibt, dass für jedes eine starke Kontraktion ist.