Lokal kompakter Raum/Funktionenmenge/Arzela-Ascoli/Kompakt konvergente Teilfolge/Fakt

Es sei ein lokal kompakter topologischer Raum, der eine kompakte Ausschöpfung besitze, und sei , versehen mit der Topologie der kompakten Konvergenz. Es seien die beiden Eigenschaften

  1. ist gleichgradig stetig,
  2. Für jeden Punkt ist das Auswertungsbild beschränkt,

erfüllt.

Dann besitzt jede Folge in eine kompakt konvergente Teilfolge.