Lokales Extremum/Metrischer Raum/Stetige Abbildung/Aufgabe

Es seien ${}L$ und ${}M$ metrische Räume und es sei

$\varphi \colon L\longrightarrow M$

eine stetige Abbildung. Es sei

${}\varphi (P)=Q\,$

und es sei

$f\colon M\longrightarrow \mathbb {R}$

eine Funktion, die im Punkt ${}Q\in M$ ein lokales Extremum besitze. Zeige, dass

$f\circ \varphi$

in ${}P$ ein lokales Extremum besitzt.

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