Maß- und Integrationstheorie/Gemischte Definitionsabfrage/4/Aufgabe/Lösung


  1. Ein Teilmengensystem auf einer Menge heißt Dynkin-System, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.
    1. Es ist .
    2. Mit und gehört auch zu .
    3. Für jede abzählbare Familie , , mit paarweise disjunkten Mengen ist auch
  2. Die Abbildung heißt messbar, wenn für jede messbare Menge das Urbild messbar ist.
  3. Das eindeutig bestimmte Maß auf , das für jedes halboffene Intervall den Wert besitzt, heißt (eindimensionales) Borel-Lebesgue-Maß.
  4. Eine Folge von Teilmengen , , in mit für alle heißt Ausschöpfung von , wenn gilt.
  5. Man nennt gleichgradig stetig in , wenn es zu jedem eine offene Umgebung derart gibt, dass für alle und alle gilt
  6. Unter dem -ten Tschebyschow-Polynom versteht man das Polynom