Mannigfaltigkeit/Differentialform/1/Exakt und geschlossen/Textabschnitt
Definition
Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Eine -Differentialform auf heißt exakt, wenn es eine differenzierbare Funktion auf mit gibt.
Definition
Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Eine differenzierbare Differentialform auf heißt geschlossen, wenn ihre äußere Ableitung ist.
Holomorphe Differentialformen auf einer riemannschen Fläche sind nach Fakt geschlossen. Eine geschlossene Differentialform ist lokal exakt, das heißt, für jeden Punkt gibt es eine offene Umgebung derart, dass die Form darauf eine Stammfunktion besitzt.