Mannigfaltigkeit/Differentialform/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis

Beweis

(1) und (2) folgen unmittelbar aus einer punktweisen Betrachtung.
(3). Für jeden Punkt ist

eine nach Fakt  (3) lineare Abbildung und somit ein Element in , das wir mit bezeichnen. Die Zuordnung ist daher eine Differentialform.
(4) folgt aus Fakt  (1).
(5). Die Abbildung in (3) ist für jeden Punkt auf jeder offenen Umgebung festgelegt. Wir können daher annehmen, dass eine offene Menge ist, so dass die Aussage aus (4) und Fakt folgt.