Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/R/Lineare Zusammenhänge/Affine Summe/Aufgabe

Es seien ${}\nabla _{1}$ und ${}\nabla _{2}$ lineare Zusammenhänge auf einem differenzierbaren Vektorbündel ${}E$ über einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}X$. Es seien

$g_{1},g_{2}\colon X\longrightarrow \mathbb {R}$

stetig differenzierbare Funktionen mit ${}g_{1}+g_{2}=1$. Zeige, dass ${}g_{1}\nabla _{1}+g_{2}\nabla _{2}$ ebenfalls ein (wie definierter?) linearer Zusammenhang auf ${}E$ ist.

Eine Lösung erstellen