Metrischer Raum/Abgeschlossen/Charakterisierung mit konvergenten Folgen/Fakt

Es sei ${}(M,d)$ ein metrischer Raum und ${}T\subseteq M$ eine Teilmenge.

Dann ist ${}T$ genau dann abgeschlossen, wenn jede Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }\in T$, die in ${}M$ konvergiert, bereits in ${}T$ konvergiert.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen