Metrischer Raum/Dichte Teilmenge/Stetige Abbildung/Aufgabe

Es sei ${}T\subseteq L$ eine dichte Teilmenge in einem metrischen Raum ${}L$ und seien ${}\varphi ,\psi \colon L\rightarrow M$ stetige Abbildungen in einen weiteren metrischen Raum ${}M$. Für die Einschränkungen gelte ${}\varphi {|}_{T}=\psi {|}_{T}$. Zeige

${}\varphi =\psi$.

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