Es sei ( M , d ) {\displaystyle {}(M,d)} ein metrischer Raum und sei ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} eine Folge in M {\displaystyle {}M} , die gegen x ∈ X {\displaystyle {}x\in X} konvergiere. Es sei ( y n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} eine weitere Folge in X {\displaystyle {}X} , wobei die folgende Eigenschaft gilt: Zu jedem ϵ > 0 {\displaystyle {}\epsilon >0} gibt es ein N ∈ N {\displaystyle {}N\in \mathbb {N} } derart, dass für alle k , m ≥ N {\displaystyle {}k,m\geq N} die Beziehung
gilt. Zeige, dass auch ( y n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} gegen x {\displaystyle {}x} konvergiert.
ein
metrischer Raum
und sei 
eine
Folge
in 
, die gegen 
konvergiere.
Es sei 
eine weitere Folge in 
, wobei die folgende Eigenschaft gilt: Zu jedem 
gibt es ein 
derart, dass für alle 
die Beziehung
gegen 
konvergiert.
