Metrischer Raum/Nach K/Gleichmäßig stetig/Stetige Fortsetzung/Fakt

Es sei ${}(M,d)$ ein metrischer Raum und ${}T\subseteq M$ eine Teilmenge mit dem Abschluss ${}{\overline {T}}$. Es sei

$f\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }$

eine gleichmäßig stetige Abbildung.

Dann gibt es eine eindeutig bestimmte stetige Fortsetzung

${\tilde {f}}\colon {\overline {T}}\longrightarrow {\mathbb {K} }.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen