Noetherscher Ring/Modul/Endlich erzeugt/Freie Auflösung/Existenz/Fakt/Beweis

Beweis

Znächst gibt es einen surjektiven -Modulhomomorphismus

wobei die Standardvektoren auf ein (endliches) Erzeugendensystem von abgebildet werden. Somit hat man eine kurze exakte Sequenz

Nach Fakt ist ein noetherscher Modul und somit ist ebenfalls endlich erzeugt. Man findet daher wieder eine Surjektion

und so kann man induktiv fortfahren.