Normaler torischer Monoidring/Graduierung/Zusammenhang/Fakt

Monoidringe und Graduierungen

Es sei ${}K$ ein Körper. Für eine kommutative ${}K$-Algebra ${}R$ sind folgende Aussagen äquivalent.

1. ${}R$ ist ein Monoidring über ${}K$ zu einem endlich erzeugten, torsionsfreien, normalen, spitzen Monoid mit Kürzungsregel.
2. ${}R$ ist die neutrale Stufe einer ${}D$-Graduierung eines Polynomringes ${}K[X_{1},\ldots ,X_{r}]$, wobei die Graduierung durch einen surjektiven Gruppenhomomorphismus

   $\delta \colon \mathbb {Z} ^{r}\longrightarrow D$

   gegeben ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen